3 و 2 و 1. مقدمه. Simultaneous كه EKF در عمل ناسازگار عمل كند.

Transcript

1 بررسي سازگاري تخمين در الگوريتم EKF-SLAM و پيشنهاد يك روش جديد با هدف رسيدن به سازگاري بيشتر فيلتر و كاستن هرينه محاسباتي امير حسين تمجيدي حميد رضا تقيراد نينا مرحمتي 3 و و گروه رباتيك ارس دپارتمان كنترل دانشكده برق و كامپيوتر دانشگاه خواجه نصير الدين طوسي a_h_tamjidi@ee.kntu.ac.ir Taghirad@kntu.ac.ir 8794@ee.kntu.ac.ir چكيده در اين مقاله مسي له سازگاري فيلتر EKF در حل مسي له مكانيابي و توليد نقشه همزمان (SLAM) مورد توجه واقع شدهاست. نحوه محاسبه سازگاري فيلتر از ديدگاه تي وري و عملي بررسي شده است. در ديدگاه تي وري با در نظر داشتن قضاياي رياضي اراي ه شده براي تحليل سازگاري EKF-SLAM نموداري با عنوان نقشه سازگاري كوازيانس براي استفاده از نتايج قضايا براي تحليل سازگاري فيلتر معرفي شده است همچنين عبارت كلي ضريب ناسازگار كننده فيلتر بدست آمده. براي ديدگاه عملي نيز روش NEES كه عموما براي بررسي سازگاري مبتني بر شبيهسازي مورد استفاده واقع ميشود توضيح داده شده است. سپس يك روش جديد براي حل مسي له EKF-SLAM پيشنهاد شده و با در نظر گرفتن هر دو ديدگاه تي وري و عملي مطرح شده نشان دادهشدهاست كه روش پيشنهادي براي حالتي كه حسگر نصب شده بر روي ربات از نوع جهت-فاصله( Bearing-Range ) است. در حين اينكه هزينه محاسباتي كمتري دارد از سازگاري بيشتري در فرايند تخمين برخوردار است. در بخش نتايج هم كاركرد روش پيشنهادي مورد بررسي واقع شده كه صحت ادعاهاي مربوطه را تاييد ميكند. كليد واژه- EKF-SLAM سازگاري فيلترEKF مقدمه مسي له مكانيابي و توليد نقشه همزمان Simultaneous (SLAM) Localization and Mapping از مساي ل مورد علاقه محققين رباتهاي متحرك است. روشهاي مختلفي براي حل مسي له SLAM تا كنون اراي هشده كه يكي ازپر استفاده ترين اين روشها استفاده از فيلتر كالمن توسعه يافته( EKF ) است. در الگوريتم مرسوم به EKF-SLAM معادلات مشاهده و حركت با استفاده از بسط سري تيلور مرتبه اول حول تخمين بردار حالت سيستم خطيسازي ميشوند. اثباتهاي موجود براي همگرايي الگوريتم SLAM در ابتدا معادلات سيستم را خطي فرض ميكردند[ ]. تعميم اثبات همگرايي براي حالت غير خطي[ ] نيز با اين فرض انجام ميشود كه ژاكوبينهاي مربوطه در خطيسازي حول بردار حالت واقعي سيستم انجام ميگيرد كه چنين فرضي عموما درست نيست. بنابراين كاملا محتمل است كه EKF در عمل ناسازگار عمل كند. مسي له ناسازگاري فيلتر در حل مسي له SLAM اولين بار در[ 3 ] مورد توجه واقع شد. نتايج شبيهسازي در [3] نشان ميداد كه برخلاف انتظار اگر يك ربات ساكن فقط يك ويژگي را بار مشاهده كند ميزان عدم قطعيت تخمين جهتگيري ربات به مرور كاهش مييابد. بعد از آن مشكل ناسازگاري فيلتر در [4,5,6] به صورت عملي گزارش شد و در[ ] تي وريهاي مربوط به سازگاري و همگرايي براي حالت غيرخطي گسترش داده شد. براي جبران نقيصه ناسازگاري تاكنون روشهايي توسط محققين اراي ه شده است. به عنوان مثال در[ 7 ] يك روش جديد اراي ه شده كه در آن موقعيت اوليه ربات به عنوان مختصات مرجع در نظر گرفته ميشود و بردار حالت ربات با عدم قطعيت صفر به آن مقداردهي ميشود. محاسبه مكان واقعي ربات در هر مرحله بعد از آن انجام ميگيرد كه ميزان جابجايي آن توسط فيلتر تخمين زده شده. در [8,9] به صورت تحليلي نشان داده شدهاست كه وقتي ژاكوبينهاي معادلات مشاهده و حركت به ازاي آخرين تخمين موجود از بردار حالت سيستم محاسبه ميشود ابعاد زير فضاي مشاهدهپذير بزرگتر از ابعاد زير فضاي مشاهدهپذير سيستم غيرخطي واقعي است. در نتيجه واريانس سيستم خطيسازي شده در امتداد بعضي از ابعاد فضاي حالت كاهش مييابد و اين در حالي است كه در واقع در آن امتداد هيچ اطلاعي كه بتواند چنين كاهشي را باعث شود وجود ندارد. روشهاي پيشنهاد شده در [,] به نحوي هستند كه سيستم 4

2 () را تبديل به يك سيستم مشاهده پذير ميكنند و در نتيجه با توجه به قضاياي همگرايي فيلتر كالمن[ ] جوابهاي بهتري از نظر پايداري فيلتر براي تخمين بدست ميدهند. در مقاله حاضر براي اولين بار سعي شده تا از نتايج قضاياي مطروحه در [] به صورت كاربردي براي تحليل روش تخمين استفاده شود. از طرف ديگر از آنحا كه قضاياي مربوطه فقط حصول يك شرط از شروط سازگاري را تضمين ميكنند از روش NEES نيز به عنوان ابزار كمكي براي تحليل روش پيشنهادي استفاده شدهاست. حل مسي له SLAM از طريق EKF حل مسي له از طريق SLAM EKF تشكيل شده است از تخمين بردار حالت افزوده ربات و ويژگيهاي ثابت در محيط XX T X, T T با استفاده از تلفيق اطلاعات معادله حركت و مشاهده. بردار حالت ربات X x,y,θ T مكان و جهتگيري ربات را در هرلحظه نسبت به مختصات مرجع نمايش ميدهد. بردار حالت هر ويژگي f x,y T X مكان آن در مختصات مرجع است. و بردار حالت مجموعه ويژگيها نيز كه با نمايش داده ميشود از پشت سرهم قرار دادن بردار حالت تكتك ويژگيها حاصل ميشود X f T,f T,,f T T براي استفاده از EKF براي تخمين بردار حالت يك سيستم بايستي معادله فرايند يا حركت مربوط به بردار حالت سيستم معادله مشاهده و معكوس آن و ژاكوبينها مربوط به هر معادله را از قبل بدانيم. مراحل حل مسي له EKF-SLAM پيشبيني بردار حالت و ماتريس كواريانس: اولين گام در انجام تخمين توسط فيلتر كالمن پيشبيني بردار حالت سيستم و محاسبه كواريانس پيشبيني است. پيشبيني بردار حالت بر اساس معادله حركت انجام ميپذيرد. اگر تخمين بردار حالت سيستم و كواريانس آن در گامk ام را به ترتيب با X k و P k نمايش دهيم پيشبيني بردار حالت براي گام ام X k به صورت زير بدست ميآيد:,, () كه در آن ورودي كنترلي ميباشد و, مربوط به نويز ورودي است. معادله حركت ربات است كه بسته به ربات متفاوت است. ميتوان نشان داد كه پيشبيني كواريانس بردار حالت سيستم در گام ام نيز به صورت زير است كه در آن ژاكوبين نسبت به بردار حالت ربات در گام قبل و, ژاكوبين نسبت به بردار نويز حركت است. تخمين كواريانس بردار حالت بين بردار حالت ربات و ويژگيها و درنهايت تخمين است كه همگي مربوط به گام ميباشند. تخمين كواريانس متقابل كواريانس بردار حالت ويژگيها پيش بيني مشاهده و محاسبه تخمين با استفاده از معادلات :EKF با دردست داشتن پيشبيني بردار حالت X k و با استفاده از معادله مشاهده ميتوان پيشبيني كرد كه آيا f ويژگي در گام حاضر مشاهده ميشود يا نه و در صورت مثبت بودن جواب z k پيشبيني بردار مشاهده مربوطه قابل محاسبه است. بدين طريق بردار پيشبيني مشاهدات Z k از كنار هم قرار دادن پيشبيني تكتك مشاهدات بردار پيشبيني مشاهده به صورت Z k z k T,z k T,,z k T T بدست ميآيد. از طرفي حسگر نصب شده روي ربات نيز در هر گام ويژگيهايي را كه در حوزه ديد آن قرار دارند مشاهده ميكند و بردار مشاهدات واقعي Zk z k T,z k T,,z k T T را بدست ميدهد. اكنون تمامي اطلاعات لازم براي محاسبه تخمين با استفاده از EKF آماده است و براي محاسبه تخمين بردار حالت X k و كواريانس متناظرش k P داريم: (3) افزودن ويژگيهاي جديد به بردار حالت و تجديد ماتريس كواريانس: در هر گام ممكن است تعدادي ويژگي وجود داشته باشند كه براي اولين بار مشاهده ميشوند. بعد از اينكه تخمين بردار حالت و كواريانس آن در گام حاضر انجام شد بردار حالت مربوط به اين ويژگيها بايستي به بردار حالت كنوني سيستم اضافه شود تا در گام بعد در فرايند تخمين شركت دادهشوند. همچنين بايستي ماتريس كواريانس به نحوي گسترش يابد تا اطلاعات عدم قطعيت مربوط به ويژگيهاي جديد وكواريانس متقابل آنها با بردار حالت ربات در آن لحاظشود. اگر كواريانس 4

3 تخمين بردار حالت ربات در گام ام را با P k نشان دهيم اين ماتريس به زير بخشهاي زير قابل تقسيم است: (4) زيرنويس pre از اين جهت آورده شده كه بين ويژگيهايي كه از قبل در نقشه موجود بودهاند اولين بار ديده ميشوند f f و آنهايي كه در گام حاضر براي تميز ايجاد شود. فرض كنيد كه يك حسگر جهت-فاصله روي ربات نصب شده و در گام ويژگي براي اولين بار مشاهده ميشود. ام يك با در دست داشتن تخمين بردار حالت ربات ميتوان از طريق عكس معادله مشاهده بردار حالت ويژگي تازه مشاهده شده را كه مربوط به مكان آن در محتصات مرجع است محاسبه كرد. با اضافه كردن ويژگي جديد به بردار حالت سيستم ماتريس كواريانس نيز تغيير به صورت زير گسترش مييابد. (5) در ماتريس بالا داريم. (6) كه در آن و,, به ترتيب ژاكوبينهاي معكوس معادله مشاهده نسبت به بردار حالت ربات و نويز مشاهد است و نيز ماتريس كواريانس مشاهده است. - روش پيشنهادي براي بهبود سازگاري وكاهش محاسبات فرض كنيد كه حسگر نصب شده بر روي ربات يك حسگر جهت-فاصله است بدين معنا كه براي هر نقطه مشاهده جهت گيري و فاصله آن نسبت به حسگر را در اختيار ميگذارد. روش پيشنهادي بيان ميدارد كه در عمليات مربوط به محاسبه پيشبيني مشاهدات و ژاكوبين آنها از مدل حسگر جهت-تنها استفاده شود. اما در مرحله مربوط به افزودن ويژگيهاي جديد از همان معكوس معادله مشاهده جهت-فاصله استفاده شود. همان طور كه نشان دادهخواهد شد استفاده از معادله مشاهده جهت-تنها باعث ميشود كه سازگاري تخمين بهبود پيدا كند. در عين حال تمام محاسبات مربوط به بردار مشاهدات و ژاكوبين معادله مشاهده نصف ميگردد و مخصوصا معكوسگيري مربوط به الگوريتم EKF سادهتر خواهد بود. ازطرف ديگر از آنجا كه افزودن ويژگي جديد بايد با دقت انجام گيرد در اينجا از همان معكوس معادله مشاهده جهت-فاصله استفاده شده است تا دقت مكان ويژگي هنگامي كه به بردار حالت سيستم افزوده ميشود بيشترين مقدار ممكنه باشد. - بررسي ناسازگاري تخمينگر تعريف ناسازگاري: تخمين از متغير با مقدار واقعي و كواريانس واقعي سازگار است در صورتي كه دو شرط زير را براورده سازد. (7) در بررسي تي وري ناسازگاري در مسي له EKF-SLAM معمولا حالتي را در نظر ميگيرند كه ربات ساكن است و يك ويژگي در حوزه ديد آن قرار دارد. تحت شرايط خاص كه در زير آمده انتظار ميرود كه عدم قطعيت بردار حالت ربات تغيير نكند در غير اين صورت فيلتر به صورت ناسازگار عمل كرده است. يك ربات ساكن با يك سنسور جهت-فاصله نصب شده روي آن در نظر بگيريد ربات در محيطي است كه فقط يك ويژگي در حوزه ديد حسگر آن قرار دارد و آن را با يك كوريانس محدود n بار مشاهده ميكند. مكان اوليه ربات و كواريانس آن كه مقداري محدود است معلوم ميباشد. نويز معادله فرايند صفر در نظر گرفته ميشود. طبق اثبات [] انتظار ميرود با n مشاهده ويژگي هيچ تغييري در عدم قطعيت بردار حالت ربات ايجاد نگردد. در صورتي كه ماتريس كواريانس نويز مشاهده كواريانس اوليه ربات باشد و داشته باشيم: و (8) ماتريس P ماتريس اطلاعات اوليه مكان ربات خواهد بود. بر طبق الگوريتم فيلتر اطلاعات و با توجه به فرضهاي در نظر گرفته شده در بالا براي ربات و ويژگي ماتريس اطلاعات بعد از بار مشاهده ويژگي به صورت زير در ميآيد: (9) كه در آن ژاكوبين معادله مشاهده در گام ام است و ميتواند مربوط به هر يك از حسگرهاي جهت-فاصله وجهت-تنها 4

4 و Bearing-Range Observation Model Bearing Only Observation Model شكل : شكل : نقشه سازگاري كواريانس براي حالتي كه از معادله مشاهده جهت تنها استفاده ميشود باشد. در صورتي كه معادله مشاهده جهت-فاصله مد نظر قرار گيرد با توجه به معادله بالا ميتوان نشان داد كه با بار مشاهده يك ويژگي عدم قطعيت مكان ربات دست نخورده باقي ميماند و تنها عدم قطعيت جهتگيري ربات در يك ضريب ضرب ميگردد كه فرم كلي آن به صورت زير است: () ضرايب,,,, همگي مثبت هستند و بترتيب و واريانس نويز مشاهده فاصله و جهت هستند. زماني كه از معادله مشاهده جهت-تنها استفاده شود ضريب مربوطه به صورت زير درخواهد آمد. () مقادير عددي ضرايب كار,,,,,, بسته به اينكه تعداد دفعات مشاهده چند بار باشد تغيير ميكند و بايد در نظر داشت كه با توجه به اينكه ضرايب مربوطه از متغيرهاي تصادفي متاثر ميشوند نميتوان به صورت تحليلي در مورد آنها بحث كرد. اما براي بررسي آنها ميتوان از شبيهسازي استفاده نمود. براي اين و σ 5 σ. در نظر گرفته شد.(همانند [3]) سپس فضاي اطراف ربات به شعاع 5 متر با دقت.5 متر شبكه بندي شد و مقدار به ازاي براي تمام نقاط شبكه محاسبه شد. نتايج در شكلهاي ) است نمودارهاي رنگي مربوطه را نقشه سازگاري ) آمده كواريانس ميناميم زيرا با استفاده از اطلاعات آن ميتوان در مورد ميزان ناسازگاري تخمين كواريانس تحقيق نمود. همان طور كه در شكلها ديده ميشود در صورتي كه از معادله مشاهده جهت-تنها استفاده شود به ازاي فضاي بزرگتري از اطراف ربات ضريب برابر يك است و ميتوان نتيجه گرفت كه از ديد تي وري استفاده نقشه سازگاري كواريانس براي حالتي كه از معادله مشاهده جهت فاصله استفاده ميشود. از معادله مشاهده جهت-تنها منجر به تخمينهاي سازگارتري از ديد كواريانس تخمين ميشود. اما بايد توجه داشت كه ديد تي وري فقط پيشبيني ميكند كه آيا كواريانس تخمين در يك سناريوي خاص با كواريانس واقعي برابر است يا نه. اما در مورد خطاي تخمين و اينكه اميد رياضي آن صفر است يا نه چيزي بيان نميكند. به همين دليل بايستي كارايي روشهاي فيلترينگ را هنگامي كه ربات در يك سناريو در حالت حركت است نيز مورد بررسي قرار داد. بنابراين تا اينجا بيان شده كه روش مبتني بر معادله مشاهده جهت-تنها نسبت به روش مبتني بر معادله مشاهده جهت-فاصله شرط كواريانس سازگاري را بهتر برآورده ميكند بررسي عملي: در عمل و براي اينكه سازگاري تخمين در حين حركت ربات بررسي شود از شبيهسازي استفاده ميشود. تست NEES كه روش معمول براي اين كار است از مراحل زير تشكيل ميگردد[ ]. يك سناريوي حركت ربات در محيط به تعداد مرتبه شبيهسازي ميشود و در هر گام از هر شبيهسازي نتايج تخمين بردار حالت ربات كواريانس و مقدار واقعي بردار حالت ربات تخمين محاسبه و از روي آن مقدار به صورت زير محاسبه ميگردد: () از تي وري احتمال ميدانيم كه از توزيع 3 درجه با آزادي پيروي ميكند. چون كه بردار حالت ربات يك بردار 3 است. بعد از محاسبه در مرحله بعد ميانگين,,, ها محاسبه ميشود و در متغير εk ذخيره ميگردد. بايد توجه داشت كه توزيع احتمال اين متغير ديگر نيست ولي در عمل توزيع آن را با يك توزيع ميزنند. تابع توزيع احتمال متغير تصادفي εk در نظر ميگيريم كه در آن ديگر تقريب را با تقريب و 3 است

5 آ( ج( و 3. شكل 3 :خطاي تخمين بردار حالت (آبي) و ميزان عدم قطعيت آن (قرمز) زماني كه از معادله مشاهده جهت-تنها استفاده شده باشد. شكل 4 :خطاي تخمين بردار حالت (آبي) و ميزان عدم قطعيت آن (قرمز) زماني كه از معادله مشاهده جهت-فاصله استفاده شده باشد. سازگار بودن تخيمن بدست آمده از معادل بررسي صحت آزمون فرض زير است:, (3) كه در آن فرض سازگار بودن فيلتر است و درجه اطمينان آزمون ست كه معمولا.95 انتخاب ميشود. جدول تابع توزيع و با استفاده از و با توجه به تعيين ميشوند. هر چه تعدا تكرار شبيهسازي بيشتر باشد باند مربوطه باريكتر بوده و بررسي ناسازگاري به صورت دقيقتري انجام ميگيرد. با رسم هر كجا كه نمودار آن بالاتر از معناست كه: قرار بگيرد به اين خطاها در مقايسه با كواريانس محاسبه شده توسط تخمين بسيار بزرگتر هستند. ( كواريانس محاسبه شده بسيار كوچكتراز مقدار واقعي آن است. در اين حالت به اصطلاح ميگويند فيلتر خوشبينانه عمل كردهاست. از روي مطالب مقاله حاضر و [] ميتوان فهميد كه نوع ناسازگاري موجود در مسي له EKF-SLAM عموما از اين نوع است. 3- نتايج شبيهسازي در اين بخش دو شبيهسازي يكي براي ربات ساكن و ديگري براي ربات متحرك آورده شده است. نتايج اين شبيهسازيها نشان ميدهند كه استفاده از معادله مشاهده جهت-تنها ميتواند نتايج بهتري از ديد سازگاري بدست دهد و در عين حال محاسبات مربوط به آن كمتر باشد بود به عنوان مثال در معكوسگيري مربوط به گين كالمن محاسبات نصف ميگردد و اين مزيت زماني كه تعداد ويژگيها زياد باشد قابل توجه خواهد -3- شبيهسازي رباتساكن شرايط مربوط به شبيهسازي همانند [3] انتخاب شده تا امكان مقايسه موجود باشد. ربات در تمام طول شبيهسازي به صورت ساكن در [ ] قرار دارد و كواريانس بردار حالت ربات.7,.7, 5 بوده و نويز معادله حركت ربات مقداردهي ميشود. يك ويژگي در مختصات [٧٠.١ ٩٧.٨٩] قرار گرفته و ربات در 5 گام متوالي در حالي كه در جاي خود به صورت ساكن قرار دارد اين ويژگي را مشاهده ميكند. نويز معادله مشاهده در حالت استفاده از معادله مشاهده جهت-تنها مقدار دهي شده كه در آن است و براي حالت استفاده از معادله مشاهده جهت-فاصله.5, به عنوان كواريانس مشاهده مد نظر واقع شده. همانطور كه از شكلهاي ) 4) مشخص است با استفاده از مدل مشاهده جهت-تنها علاوه بر اينكه عدم قطعيت جهتگيري ربات كاهش نمييابد خطاي تخمين موقعيت ويژگيها هم در آن نسبت به حالت مربوط به معادله مشاهده جهت-فاصله كمتر است. حال بايد بررسي كنيم كه آيا اين خاصيت زماني هم كه ربات حركت ميكند پابرجا ميماند. -3- سناريوي ربات متحرك در اين شبيهسازي ربات در محيطي به شكل (5) در حال حركت است سناريوي حركت ربات و محاسبه تخمين بردار Error x v Error m y ( تخمين داراي باياس قابل توجه است. (ب).. -. Error y v Error x v Error m x Error θ v Error θ v Error m x Error x v Error m y

6 و 6 Consistency of EKF using bearing-only observation model metres حالت آن با استفاده از دو مدل مشاهده جهت-تنها و جهت فاصله براي اولي 5 بار و براي دومي 4 بار به صورت مستقل اجرا شد. با استفاده از تست NEES نمودارهاي مربوط به براي هر دو حالت در شكلهاي( 7) آمده است همانطور كه مشاهده ميشود استفاده از معادله مشاهده جهت-تنها در اين حالت باعث ميشود در بازه بيشتري سازگار عمل كند. در واقع از بازه 5 گامي حركت ربات براي حالت استفاده از معادله مشاهده جهت-تنها در 83 گام شرط سازگاري NEES برقرار نميگردد و اين مقدار براي حالت استفاده از معادله مشاهده جهت-فاصله 569 است. بنابراين وقتي ربات حركت ميكند هم روش پيشنهادي تخمين سازگارتري بدست ميدهد. نتيجهگيري دز اين مقاله سازگاري تخمين در مسي له EKF-SLAM -4 مورد بررسي قرار گرفت و نشان داده شد كه وقتي حسگر مورد استفاده بر روري ربات از نوع جهت-فاصله است ميتوان به جاي استفاده از معادله مشاهده جهت-فاصله از معادله مشاهده جهت- تنها استفاده نمود و نشان داده شد كه در اين صورت علاوه بر شكل 7: نمودار زماني كه از معادله مشاهده جهت-تنها استفاده شده است. خطوط افقي از آزمون فرضها بدست ميآيند. كاهش محاسبات تخمين بدست آمده داراي سازگاري بهتري خواهد بود. مراجع [] Dissanayake, M. W. M. G., P. Newman, S. Clark,H. F. Durrant- Whyte and M. Csorba. A solution to the simultaneous localization and map building (SLAM) problem. IEEE Trans. on Robotics and Automation 7(3), 9 4, [] S. Huang and G. Dissanayake. Convergence and consistency analysis for extended Kalman filter based SLAM. IEEE Transactions on Robotics, 3(5):3649, Oct. 7. [3] S.J. Julier and J.K. Uhlmann. A counter example to the theory of simultaneous localization and map building. In IEEE International Conference on Robotics and Automation, pages ,. [4] J.A. Castellanos, J. Neira, and J.D. Tardos., Limits to the consistency of EKF-based SLAM. In IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles, 4. [5] T. Bailey, J. Nieto, J. Guivant, M. Stevens, and E. Nebot., Consistency of the EKF-SLAM algorithm. In IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 6. [6] U. Frese, A discussion of simultaneous localization and mapping, Autonom. Robots, vol., pp. 5 4, 6. [7] J.A. Castellanos, R. Martinez-Cantin, J. Tardos, and J. Neira. Robocentric map joining: Improving the onsistency of EKF- SLAM. Robotics and Autonomous Systems, 55():{9, January 7. [8] G.P. Huang, A.I. Mourikis, and S.I. Roumeliotis, "Analysis and Improvement of the Consistency of Extended Kalman Filterbased SLAM", In Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA'8), Pasadena, CA, May 9-3 8, pp [9] G. Huang, A. Mourikis, and S. Roumeliotis, Analysis and improvement of the consistency of extended Kalman filter based SLAM, University of Minnesota, Minneapolis, MN, Tech. Rep., August 7, reports/tr consistency.pdf. [] J. Andrade-Cetto and A. Sanfeliu, The effects of partial observability when building fully correlated maps, IEEE Trans. Robot., vol.,no. 4, pp , Aug. 5. [] T. Vidal-Calleja, M. Bryson, S. Sukkarieh, A. Sanfeliu, and J. Andrade-Cetto. On the Observability of Bearing only SLAM. In Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, Roma, April 7. [] Y. Bar-Shalom, X.R. Li, and T. Kirubarajan. Estimation with applications to tracking and navigation. New York: Wiley,. شكل 5: سناريوي حركت ربات: ربات مثلث.شكل با استفاده از اطلاعات مربوط به نقاط راهنماي سبز رنگ حركت كرده و ويژگيهاي ستاره شكل را مشاهده ميكند.تخمين و عدم قطعيت تخمين مكان ربات و ويژگيها با رنگ قرمز نمايش دادهشدهاست metres Consistency of EKF using range-bearing observation model شكل 6: نمودار زماني كه از معادله مشاهده جهت-فاصله استفاده شده است. خطوط افقي از آزمون فرضها بدست ميآيند. 45